PDE Solver
Pumili sa tatlong preset na equation, ayusin ang grid at boundary, at tingnan ang numerical approximation.
Paano gamitin
Paano gamitin
- Piliin ang heat, wave o Laplace at maglagay ng valid na parameter.
- Piliin ang initial profile o fixed boundary values, at simulan o lutasin.
- I-pause o i-reset; basahin ang step size, limitasyon at convergence.
Eksaktong saklaw
Heatu_t=αu_xx gamit angFTCS; waveu_tt=c²u_xx gamit ang central time differences at zero initial velocity. Domainx∈[0,1], fixed zero, reflecting zero-gradient o periodic boundaries. Walang duplicate endpoint sa periodic grid. Laplaceu_xx+u_yy=0 sa unit square na constantDirichlet sa apat na gilid at average sa corners. Walang arbitrary equation, forcing, mesh o expression parser.
Numerics at limitasyon
Evolution grid20–256, ≤10,000steps. Heatα=0.0001–10, Δt=0.4Δx²/α; wavec=0.1–10, Δt=0.9Δx/c, half-acceleration sa unang hakbang. Laplacegrid8–64, Gauss-Seidel oSORω=1.5, max-update tolerance0.01/0.001/0.0001, ≤20,000sweeps o8segundong computation. Hiwalay ang maximum discretePDEresidual. Hindi convergence ang limit. Walang continuum error bound o engineering qualification.
Mga madalas itanong
Maaari mo ring alamin
Absorbing ba ang open ends?
Hindi. ReflectingNeumann boundary ang zero-gradient, hindi non-reflecting radiation boundary. Inaayos sa zero ang initial endpoints sa fixed-zero option.
Eksakto ba ang converged Laplace result?
Hindi. Ang convergence ay max update na nasa tolerance, hindi garantiya sa discretization o continuum error. Para sa seryosong gamit, ihambing nang hiwalay ang grids at angkop na analytic solutions.