偏微分方程求解器
选择三类预设方程之一，配置网格和边界，查看数值近似。
使用步骤
如何使用
- 选择热、波或拉普拉斯，输入有效参数。
- 选择初始分布或固定边界值，开始演化或求解。
- 暂停或重置，查看步长、限制和收敛信息。
明确支持范围
热方程 u_t=αu_xx 使用 FTCS；波方程 u_tt=c²u_xx 使用中心时间差分，初始速度为零。域 x∈[0,1]，支持固定零值、反射零梯度或周期边界。周期网格不重复终点。拉普拉斯方程 u_xx+u_yy=0 定义于单位正方形，四边恒定 Dirichlet 值，角点取相邻边均值。不支持任意方程、源项、网格或表达式解析。
数值方法与限制
演化网格 20–256 点，最多 10,000 步；热 α=0.0001–10，Δt=0.4Δx²/α；波 c=0.1–10，Δt=0.9Δx/c，首步包含半加速度。拉普拉斯网格 8–64，Gauss-Seidel 或 SOR ω=1.5；最大更新量容差 0.01/0.001/0.0001，最多 20,000 轮或 8 秒计算。单独报告最大离散 PDE 残差。达到限额不等于收敛。不提供连续解误差界或工程资格保证。
常见问题
你可能还想知道
开放端点会吸收波吗？
不会。零梯度选项是反射 Neumann 边界，不是无反射辐射边界。选择固定零值时，初始端点会调整为零。
收敛的拉普拉斯结果是精确解吗？
不是。这里收敛表示最大迭代更新满足所选容差，不限制离散化或连续解误差。严肃用途需独立比较网格和合适的解析解。