편미분방정식 풀이
세 가지 정해진 방정식 중 선택하고 격자 및 경계를 설정해 수치 근사를 확인하세요.
사용 방법
사용 방법
- 열, 파동 또는 라플라스를 선택하고 유효한 매개변수를 입력하세요.
- 초기 분포나 고정 경계값을 선택하고 시작하거나 풀어보세요.
- 일시 정지·초기화하고 간격, 제한 및 수렴 정보를 확인하세요.
지원 범위
열u_t=αu_xx는FTCS, 파동u_tt=c²u_xx는 시간 중심차분이며 초기 속도0입니다. 영역x∈[0,1]에서 고정0, 반사 영기울기 또는 주기 경계를 지원합니다. 주기 격자는 중복 끝점을 제외합니다. 라플라스u_xx+u_yy=0는 단위 정사각형에서 각 변의 상수Dirichlet값과 평균 모서리를 사용합니다. 임의 방정식, 외력, 메시, 수식 파서는 제공하지 않습니다.
수치 방법과 제한
시간 격자20~256점, 최대10,000단계. 열α=0.0001~10, Δt=0.4Δx²/α; 파동c=0.1~10, Δt=0.9Δx/c이며 첫 단계는 반가속도를 사용합니다. 라플라스격자8~64, Gauss-Seidel 또는SORω=1.5, 최대 업데이트 허용값0.01/0.001/0.0001, 최대20,000회 또는 계산8초. 최대 이산PDE잔차는 별도 표시합니다. 한도 도달은 수렴이 아닙니다. 연속해 오차 한계나 공학적 자격을 보장하지 않습니다.
자주 묻는 질문
더 알아보기
열린 끝은 파동을 흡수하나요?
아닙니다. 영기울기 옵션은 반사Neumann경계이며 무반사 방사 경계가 아닙니다. 고정0을 선택하면 초기 끝점도0으로 조정합니다.
수렴한 라플라스 결과는 정확한 해인가요?
아닙니다. 최대 반복 업데이트가 허용값을 만족한다는 뜻이며 이산화 또는 연속해 오차를 제한하지 않습니다. 중요한 용도는 격자 및 적절한 해석해와 독립적으로 비교하세요.