偏微分方程式ソルバー
3種類の定型方程式から選び、格子と境界条件を設定して数値近似を表示します。
使い方
使い方
- 熱、波動、ラプラスを選び、有効な値を入力します。
- 初期分布または固定境界値を選び、開始または計算します。
- 停止・リセットし、刻み幅、上限、収束情報を確認します。
対応する範囲
熱u_t=αu_xxはFTCS、波動u_tt=c²u_xxは時間中心差分で初速度ゼロです。領域x∈[0,1]、固定ゼロ、反射する勾配ゼロ、周期境界に対応。周期格子は重複端点を含みません。ラプラスu_xx+u_yy=0は単位正方形で各辺一定のDirichlet値、隅は隣接辺の平均です。任意方程式、外力、メッシュ、式解析は非対応です。
数値法と上限
時間発展は20〜256点、最大10,000ステップ。熱α=0.0001〜10、Δt=0.4Δx²/α、波速c=0.1〜10、Δt=0.9Δx/cで初回は半加速度を用います。ラプラスは8〜64格子、Gauss-SeidelまたはSORω=1.5。最大更新の許容値0.01/0.001/0.0001、最大20,000反復または計算8秒。離散PDE残差は別に表示します。上限到達は収束ではありません。連続解の誤差保証や工学的認定はありません。
よくある質問
あわせて知りたいこと
開放端は波を吸収しますか？
いいえ。勾配ゼロは反射Neumann境界で、無反射放射境界ではありません。固定ゼロを選ぶと初期端点をゼロに調整します。
収束したラプラス解は厳密ですか？
いいえ。最大更新が許容値を満たすだけで、離散化や連続解の誤差を保証しません。重要な用途では格子や適切な解析解を独立して比較してください。