二次数列计算器
从 n = 1 开始输入连续项。仅当所有输入项均在所示容差内符合模型时才显示公式。
使用步骤
如何使用
- 输入 4–20 个以逗号或空白分隔的数值。
- 输入整数目标位置 n ≥ 1。
- 用前三项拟合，核对全部项，并查看带假设的结果。
模型与下标
下标从 1 开始且为连续整数。令 d = x₂ − x₁，s = x₃ − 2x₂ + x₁。模型为 aₙ = x₁ + (n − 1)d + (n − 1)(n − 2)s/2。在 aₙ = An² + Bn + C 中，A = s/2，B = d − 3A，C = x₁ − A − B。二阶差为零时允许线性或常数模型。
容差与限制
逐项比较输入 x 与预测 p：|x − p| ≤ 10⁻⁹ + 10⁻⁹ max(|x|, |p|)。使用浏览器浮点数；输入、中间计算和结果必须有限且绝对值不超过 9,007,199,254,740,991。目标必须为安全整数。不匹配时不提供公式。
解释与隐私
有限样本可以对应许多后续规律。符合该最高二次模型不代表无限数列具有唯一规律。目标项以模型继续成立为前提。计算仅在浏览器中进行。
常见问题
你可能还想知道
匹配能证明规律吗？
不能。这里只按指定模型和容差核对输入项。